-      Андаа 1 дээр 1 –ийг нэмэхэд яагаад хоёр гардаг юм бэ?

-    Нэг талхан дээр нэг талх нэмбэл хоёр талх болно. Нэг алим дээр нэг алим нэмбэл хоёр алим болно. Нэг модон дээр нэг мод нэмбэл хоёр мод болно...

-    Алим талх хоёроос бусад юман дээр ч адилхан уу?

-    Аанхаа. 

-    Алим талх хоёрыг харчихаад бусдыг нь ч бас тийм гэж дүгнэсэн юм уу?

-    Математикчид тэгж л ажилладаг юм

-    Хмм.. Тэгвэл нэг дусал дээр нэг дуслыг нэмбэл яах вэ?

-    Хоёр дусал болно

-    Үгүй ш д. Ганцхан л дусал болно ш д.

-    Чи шоргоолж шиг жижигхэн байсан бол хараад ялгах байсан. Хоёр ширхэг дусал наалдчихаараа л нэг болж харагдаад байгаа юм. Нэг хувин усан дээр нэг хувин ус нэмэхэд хоёр хувин ус л болно биздээ.

-    Харин тэгээд. Нэг хувин усан дээр нэг хувин ус юүлээд хийчихвэл ганцхан л хувин устай болно шд. 1 дусал дээр 1 дуслыг нэмбэл 1 дусал. Нэг хувинтай усан дээр нэг хувинтай ус нэмэхэд нэг хувинтай ус болно. Ингэхээр 1 дээр 1 –ийг нэмэхэд 1 л гарч байна даа.

-    Наадах чинь математик биш хэлзүйн асуудал анд минь. Мэдээж “нэг хувинтай” усан дээр “нэг хувинтай” ус нэмж юүлбэл “нэг хувинтай ус” болно. Харин “нэг хувин хэмжээтэй ус” дээр “нэг хувин хэмжээтэй ус” нэмбэл “хоёр хувин хэмжээтэй ус” гарах юм. Харахад 1 хувинтай ус байгаа ч хэмжээ нь бол 2 хувин юм шүү дээ. Тэгэхээр 1 дээр 1 –ийг нэмэхэд 2 л гарна гэдэгт эргэлзэх хэрэггүй.

-    Хммм. 1 –ийг 1 –д хуваахад хэд гарах уу?

-    Нэг гарна.

-    Хаха. Нэг ширхэг алимыг нэг хуваачихаар чинь хоёр ширхэг л болчихно шд.

-    Тийм. Хоёр ширхэг тал алим болно. Тэгэхээр чи алимыг дундуур нь хуваачихаар үнэндээ нэг биш хоёрт хувааж байгаа юм. 1 –ийг 2 –д хуваахад ½ буюу тал алим болно.

-    Гэхдээ би алимыг нэг л хуваасан шд. Бүр толгой эргэчихлээ. Амьдрал дээр нэгийг нэгд хуваахад хоёр гардаг. Математикт бол хоёр гардаг. Математикийн тоо нь үнэн юм уу амьдралын тоо нь үнэн юмуу?

-    Наадах чинь бас л хэлзүйн асуудал. Математикт “хуваах” гэдэг нь “Хувааж зүсэх” гэсэн утгатай биш. Математикт 2 –д хуваана гэдгийг “2 хэсэг болгох” гэж ойлгох хэрэгтэй.

-    Алимыг нэг хуваахад тэгээд хэд юм бэ?

-    Нэг алимыг нэг хэсэг болгоход нэг чигээрээ л үлдэнэ.

-    Тэгвэл яагаад хуваах биш, “хэсэг болгох” гэж нэрлээгүй юм?

-    Арай урт байгаа биздээ.

-    Тэгвэл хэсэгчлэх?

-    Харамсалтай нь хэсэгчлэх гэдэг үгээр математикт өөр юм тэмдэглэчихсэн байгаа.

-    Балай юм, яах гэж анхнаас нь хуваах гэж нэрлэсэн юм?

-    Тэмдэглэсэн үгийг нь биш цаад мөн чанарыг нь ойлгож байхад л боллоо. Чи “comment” гэж үг ямар утгатайг мэдэх үү?

-    Тайлбар гэсэн үг билүү?

-    Одоо заримдаа “сэтгэгдэл” гэж орчуулдаг болсон.

-    Хэн анх сэтгэгдэл гэж нэрлэсэн юм?

-    Хэн анх хуваах үйлдлийг “хуваах” гэж нэрлэсэн шиг тийм л хүмүүс.

-    Энэ буруу юу?

-    Буруу юм байхгүй ээ. Ямар ч үгийг ямар ч утгаар яаж ч хэрэглэсэн болно, гаднах тэмдэглэгээг нь биш доторхи утгыг нь л ойлгох хэрэгтэй. Ингэхэд 1 дээр 1 –ийг нэмэхэд заримдаа 10 гардгийг чи мэдэх үү?

-    Айн?? Чи чинь дөнгөж сая 2 –оос өөр тоо гарахгүй гэж хэлсэн биздээ?

-    Мэдээж. Зүгээр л 2 –ын тоог заримдаа 10 гэж тэмдэглэдэг юм. Жишээ нь компютерт. 2 –тын тооллын системд тоог 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000... гэж тэмдэглэдэг. 101 –ийг чи “зуун нэг” гэж дуудсан ч болно “тав” гэж дуудсан ч болно. Гол нь яг таван ширхэг юм илэрхийлж байгаа гэдгийг л ойлгох хэрэгтэй.

-    Хэцүү юмаа. Ер нь яах гэж тоог зохиосон юм бэ?

-    Тоог зохиогүй, угаасаа л байж байсан. Тоог олж нээсэн хэрэг. Харин тоог яаж тэмдэглэхийг нь бол зохиосон юм шүү.

-    Яагаад заавал арван цифр хэрэглэдэг юм бол?

-    Арав гэдэг тоо үнэндээ тийм ч онцгой тоо биш. Бид л хэтэрхий дасчихсан хэрэг. Хүн арван хуруутай болохоор л тэр байх. Хүний хуруу хамгийн сайн тоолуур. Чи анх тоо сурахдаа хуруугаараа нэмж хасдаг биздээ. Яг түүн шиг, хэдэн мянган жилийн өмнө хүн төрөлхтөн анх тоо сурахдаа хуруугаа ашигласан байх.

-    Ром тоо өөр байдаг биздээ?

-    Ром тоонд бас л арав арваар тоолдог. Нэгийг нэг зураас, хоёрыг хоёр зураас гэж тэмдэглэж байгаад арван зураас зурах гэхээр залхуутай санагдаад хэрээс тавьчихсан байх. 

-    Тавыг чинь V гэж тэмдэглэдэг биздээ.

-    Тал хэрээс юм болов уу. Аан нээрээ ром цифрээр нэг дээр нэгийг нэмэхэд I+I=II. Нэг зураас дээр нэг зураас нэмэхэд хоёр зураас л гарна. 

-    Ром цифр яагаад хэрэглэхээ больчихсон юм?

-    Чи өөрөө хар л даа XXIV - VIII = XVI ингэж бичих нь амар байна уу 24-8=16 ингэж бичих нь амар байна уу?

-    Тэгэхээр илүү хялбар, оновчтой нь шалгарч үлддэг байх нь ээ. Би тоо зохиож болох уу?

-    Бүр үг үсэг, хэл зохиосон ч болно. Гол нь хүн дасах уу? Хүн хэрэглэх үү? гэдэг л чухал.

-    Нээрээ гутлыг яагаад гутал гэдэг юм бэ?

-    Гутал гэж хэлээд л дасчихсан хэрэг. Түүнээс биш гутал гэж хэлэх албагүй, чи өөрөө шинэ үг зохиож гаргасан ч болно. “Хөлөвч”, “Хөлдий” гэдэг ч юм уу. 

-    Хэхэ яг ш д.

-    “Яг ш д”, “Тэгж харагдаач” гэдэг хэлц 1996-97 он хавьцаа л үүссэн юм шүү дээ. Үнэхээр хүмүүст таалагдаж байвал тэр дороо л дасчихна. Хориодхон жилийн өмнө “контоор” гэж ярьдаг байснаа одоо бүгдээрээ “оффис” гэж ярьдаг болчихсон шиг л.

-    Орос үсэг хэрэглэхээ больж жинхэнэ Монгол бичгээ хэрэглэвэл зүгээр тээ уг нь.

-    Одоогийн бидний 35 үсэгтэй бичиг ч бас жинхэнэ Монгол бичиг мөн шүү дээ. 70 жил хэрэглэж, өөрийн дүрэмтэй болсон. Үгийг яаж тэмдэглэх нь гол биш, үгийн мөн чанар юу вэ гэдэг л гол. Аль нь өөрт амар санагдаж байна түүгээрээ л явсан нь дээр байхаа. Эцсийн эцэст Монгол хүн Монгол хэлнийхээ дээр нь байх ёстой юм шүү.

-    Тэгвэл ханзаар тэмдэглэчихэж болох уу?

-    Тэр бүтэхгүй ээ.

-    Яагаад?

-    Хятадыг үзэн яддагтаа ч биш, ханз чинь угтаа дүрс үсэг шахуу хоцрогдсон бичиг юм шүү дээ. 13 –р зуунд ханзаас илүү боловсронгуй, бүтэн үгээр нь дүрсэлж биш авиа зүйгээр нь тэмдэглэдэг босоо бичигтэй болсон. Тэр нь ч бүр төвөгтэй санагдаад кирилл үсэгтэй болсон улс. Илүү төвөгтэй юмыг лав прагматик Монголчууд хэрэглэхгүй. 

-    Тэгвэл хятад, япончууд яагаад хэрэглээд байдаг юм?

-    Олон зуун жил хэрэглээд дасчихсан хэрэг. Яахав мэдээж өөр олон шалтгаан бий...

-    Хммм. Тэгвэл хэлийг ч бас хүмүүс зохиогоогүй, математик шиг “олж нээсэн” байх нь ээ.

-    Математикт 1 дээр 1 –ийг нэмэхэд 2 гарах нь гарцаагүй үнэн. Харин хэлзүйд гарцаагүй үнэн гэж байхгүй, нэг өдөр 3 сая хүн бүгдээрээ тохиролцоод гутлыг заавал гутал гэж хэлэхээ больчихож чадна. Хэлийг олж нээгээгүй, хэрэглээндээ захирагдаж өөрөө аяндаа үүсч хөгжсөн хэрэг...

-    Тэгвэл бүгдээрээ нийлээд 1 дээр 1 –ийг нэмбэл 3 гарна гээд тохирчихож болохгүй юм уу?

-    Чи дэлгүүрээс 2 талх авсан чинь “1 дээр 1 –ийг нэмээд 3 гарна” гээд 3 талхны мөнгө нэхээд байвал яах вэ? Зөвшөөрөхгүй биздээ. Эсвэл чи 2 талхны мөнгө өгөөд 3 талх авая гэсэн ч дэлгүүр зөвшөөрөхгүй.

-    Яагаад?

-    Яагаад гэвэл 1 дээр 1 –ийг нэмээд 2 гарах нь үнэн учраас. Хэрвээ худлаа болчихвол бид байшингийн сууриа буруу цутгана, мөнгөө ч буруу тоолно, машины хөдөлгүүр алдаатай болно, ер нь хүний хийж бүтээсэн бүгд алдаатай болно. Тэгэхээр математик, цаашлаад байгалын ухаан бол анхнаасаа орчлон ертөнц, байгаль дээрхи үнэн зүйлийг хүн олж нээсэн хэрэг. Харин хэлзүй болоод нийгмийн ухаан бол хүмүүсийн хандлагаар “үнэн худал” нь байнга өөрчлөгддөг, ер нь “үнэн худал” ч гэж байдаггүй, барьцгүй, судлахад илүү хүнд юм шүү дээ.

-    Гэхдээ нийгмийн ухааныг илүү амархан гээд байдаг?

-    Хэцүү хэцүү. Зүгээр л хамгийн адгийн тэнэгүүд ч нийгмийн ухааныг чадаад байгаа юм шиг санагддаг юм, өөрт нь ч олон нийтэд ч. Жишээ нь батлагдаагүй 300 жил болсон нэг теорем батлахад, эсвэл докторын дисертацыг нь хараад л тухайн математикч, физикчийг хир мундаг вэ гэдгийг харчихаж чадна. Харин түүхч, философич, хэл шинжээчдийг хэн нь сайн мууг ялгахад хэцүү. Хэн сайн түүхч, философич, сэтгэл судлаач вэ гэдгийг заримдаа бүр ард түмэн “тогтооно” шүү дээ. Байгалын ухаанд тэнэгүүдэд нуугдах боломж байхгүй, харин нийгмийн ухаанд бол бий. Энүүгээрээ л ялгаатай.

-    Гэхдээ л математикч хүн философич болж чаддаг, философич хүн математикч болж чаддаггүй гэдэг шүү дээ?

-    Байгалын ухааныг спорт шиг, нийгмийн ухааныг урлаг шиг гээд ойлгочих. Спортоос зодог тайлаад урлагийн салбарт орж болдог. Харин урлагийн хүн спорт уруу орно гэдэг бараг боломжгүй.

-    2x2=6 гэж философид байдаг. Тэр ямар учиртай юм?

-    “6” гэдгээр дөрвийн тоог тэмдэглэж байвал математик утгаараа зөв. Гэхдээ нэг их гүнзгий бодох хэрэггүй, товчхондоо номын хавтасны маркетинг л байх. Хоёулаа 1+1=1, 1+1=10, 1 : 1 = 2 “гардаг” талаар ёжтой жишээ авч үсэн, түүнээс дээрдэхгүй л “философи” байх вий. Чи ирээдүйд философийн ном бичвэл “Күнз нэг дусал дээр нэг дуслыг нэмээд нэг дусал гарна гэж философидсон” гээд л зохиочих.

-    Хүмүүс итгэх болов уу?

-    Хүмүүс жинхэнэ шинжлэх ухаан биш элдэв дэмий “супер нэгдлийн онол”, энэ тэр будилаантай юманд хүртэл итгэчихдэг юмаа. “Хүн мичнээс үүсээгүй” гэдэг сонирхолтой ном уншиж болно, харин итгэх хэрэггүй. Шекспирийн жүжгийг үнэндээ өөр лорд хүн бичсэн тухай цуу яриа байдаг. Шекспир гэдэг нэртэй хүн, эсвэл өөр лорд хүн тэр жүжгийг бичсэн эсэх нь сонин биш, тэр жүжгийг бичсэн хүн л Шекспир юм. Угаас жүжиг нь сонин болохоос хүн нь бидэнд огтоос падлийгүй.

-    Үнэхээр хүн мичнээс үүсээгүй бол яах вэ? Дарвины онол худлаа бол яах вэ?

-    Олон зуун жилийн турш, олон мянган эрдэмтэд хүн мичнээс үүссэн гэж судалж тогтоожээ. Хүн харь гаригийнхнаас ч юм уу, 20 метр өндөр гэрэлтдэг хүмүүсээс үүссэн гэдгийг нотлохын тулд мөн л иймэрхүү хүч хөдөлмөр, цаг хугацаа хэрэгтэй болов уу даа. Хэн нэг уран төсөөлөлтэй хүний бичсэн ганц ном лав биш.

-    Тэгээд философи, уран зохиол, уран төсөөлөл хэрэггүй юм уу?

-    Хэрэгтэй байлгүй яахав ээ. Философи бол математикаас ч хэцүү шинжлэх ухаан. Урлаг, уран зохиол бол ирээдүйд хүнийг машинаас ялгах ганц юм.

-    Тэгвэл ганц философдооч андаа.

-    Зай байз... Бид нар цагаан оймс угаахдаа хиргүй болтол нь үрж баздаг мөртлөө хар оймсыг ганц базаад л хир нь гарсан гэдэгт итгэдэг. Тэгэхээр оймсны хир гэж ер нь юу вэ?.. за андынх нь философи мэдлэг ингэсгээд дуусч байгаа юм. Гэхдээ энэ жижигхэн хошин “философи” маань “ус амьтай”, “түрийвчээрээ сар луу далла” гэх мэт номлолын дэргэд арай шинжлэх ухаанч байх шүү.