Өмнөх – Олон гишүүнтийн түүх (1-р хэсэг)

• Суут Абель

Ийнхүү 3 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо, 4 зэргийн олон гишүүнтийн томъёонууд ээлж дараалан олдов. Тэгвэл 5 зэргийн олон гишүүнтийн томъёо гэж бий болов уу?

“3, 4-ийнх байдаг юм чинь 5-ийнх ч бас байж л таараа биз” гэж бодох нь хүний араншин гэлтэй. Бодит байдал дээр математикчид ч бас тийн тунгааж, бараг 300 шахуу жилийн турш 5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёог хайн эрэлхийлж иржээ. Гэвч хачирхалтайгаар төдий дайны цаг хугацаа зарцуулан математикийн олон судалгаа хийгдсээр атал хэн ч тийм томъёог олж эс чадав.

Үнэнийг хэлбэл тийм юм олдоогүй нь цаанаа учиртай байлаа. Шууд дүгнэлтээс нь хэлчихэд “5 зэргийн олон гишүүнтийг бодох ерөнхий томъёо оршин байхгүй” юм.

Математикчдын 300 жилийн туршид хөөцөлдөн хайсан томъёог нь “Тийм юм гэж угаасаа байдаггүй юм аа” гэж хэлэн сүүлчийн цэгийг хатгаж өгсөн хүн нь, гайхалтайгаар тухайн үедээ 22-хон настай идэр залуухан Абель (Abel) гэгч байлаа. Гэвч Абелийн үр дүн олон нийтэд хүлээн зөвшөөрөгдөх хүртлээ олон нугачаат замыг туулсан гэдэг. 1802 онд Нильс Абель Норвегийн нэгэн бяцхан хүйтэн тосгонд төрөв. Абель юугаараа ч товойж торойх юмгүй эгэл жирийн жаал байсан авч, 16 настайд нь шинээр ирсэн тооны багш математикийн гоо сайхныг түүнд мэдрүүлж өгснөөр түүний амьдрал чиглэлээ өөрчилнө. Түүний дотор унтаж байсан “математик” хэмээх цул авьяас нь гэнэтхэн нойрноосоо сэрсэн нь тэр байв. Абель тооны багш нартаа магтуулсан чигээрээ тухайн үеийн математикийн ном хэвлэлийг булан ч үлдээлгүй уншин шүүрдэж, хүүхдийн живх ус шингээхийн адилаар хойно хойноос нь математикийн мэдлэгийг толгойдоо шингээж байлаа.

Тэрхүү Абелийн мөрөөдөл гэвэл мэдээж математикч болох явдал байсан авч, гачлантай нь түүний ар гэр ядуу учир их сургуульд явах боломж байсангүй. Гээд Абель сэтгэлээр унасан ч юмгүй, харин ч “5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томьёо оршин байхгүй” гэх 300 жилийн настай хэн ч шийдэж чадаагүй асуудлыг 22-хон насандаа амжилттай баталж орхино.

Абель шалавхан тэр баталгаагаа эмхэтгэн Гаусст захидлаар илгээв. Уул номоороо бол Гаусс тэрхүү нэр нь үл мэдэх суутныг дор нь анзаарч, түүнийг татаж авах учиртай. Гэтэл Гаусс Абелийн захиаг төдийлөн харалгүйгээр хогийн сав руу шидчих нь тэр.

Арай ч дээ гэмээр яриа боловч, тэр нь цаанаа бага зэрэг шалтгаантай. Абель ядуу учир тухайн үед өөрт олдсон 6-хан хуудас цаасанд өөрийн баталгаагаа багтаан бичихээс өөр арга байсангүй. Тиймээс Абелийн захиа учир нь олдохгүй эрээчсэн зүйл болон хувирсан байж.

Дээр нь Гаусс бол тухайн үедээ дэлхийн хамгийн суут математикч байсан тул олон математик сонирхогчдоос “Ийм ийм шийдэгдээгүй бодлогыг бодчихлоо!!” гэсэн захиаг байнга л хүлээн авдаг байв. Мэдээж түүний ихэнх нь ямар ч үндэслэлгүй, харах ч үнэгүй зүйлс байсан нь тодорхой. Тийм Гаусс “300 жилийн турш хэн ч шийдэж чадаагүй хүнд бодлогын баталгааг” 22-хон настай нусгай жаал 6-хан хуудсанд хүчээр чихэж багтаасан захиа хүлээн авбал юу гэж бодох бол? Бас л нэг худлаа юм биз гэж бодоод хойш нь шидчихсэн байлаа гээд даанч аргагүй явдал биз. Ийнхүү Абелийн баталгаа олны хүртээл болох
боломжоо алдаж орхих нь тэр.

Гэсэн ч Абелийн ойр тойрны хүмүүс түүнийг эргэлзэхийн аргагүй суутан гэдгийг сайн мэдэж байв. Тийм ээ, тэрээр тэр мэт жижигхэн тосгонд насыг барвал таарсан хүн огтоос биш байсан юм. Тэгээд ч Абельд мөдхөн нэгэн маш том боломж гарч ирнэ. Түүнийг хүлээн зөвшөөрөх ойр тойрны хүмүүс хөөцөлдөж өгсөний хүчинд Норвегийн засгийн газар Абелийг гадаадад суралцахыг нь дэмжих шийдвэр гаргаж гэнэ. Абель ч гуяа алгадан хөөрч, алдар цуут математикчид цугласан Парис, цаашаагаа Берлин гээд явж одов.

Тэр зуураа Абель өөрийн насан туршийн найз болох Креллетэй учирна. Хот газар ирээд баруун зүүнээ ялгахгүй явсан Абельд Крелле тун ч эелдэг ханджээ. Ингээд суралцаж байх хугацаандаа Абель дахин нэг эрдмийн ажил бичиж Парисын математикийн хүрээлэнд илгээж гэнэ. Тэрхүү ажлыг нь хянан шалгахаар хариуцаж авсан хүн нь, "Фермагийн сүүлчийн теорем"-ийн баталгаан дээр Ламетэй өрсөлдсөн мөнөөх Коши (Cauchy) байв. Энэ удаад хангалттай цаас бэлдэн хичээнгүйлэн буулгасан баталгаа нь гайхамшигтай гэгдэн хүрээлэнгээс хүлээн зөвшөөрөгдөж, Абель дээд зэргийн математикчдын эгнээнд зүй ёсоор залагдан орох учиртай байлаа.

Тэгтэл бас дахин асуудал гарав. Юу гэвэл, хянан шалгагч Коши нь Абелийн ажлыг гээж үрэгдүүлэн, тийм юм байсныг ч ор тас мартаж орхих нь тэр!!

Арай ч тэгж хийсэн ажил нь гээгдэн үрэгдэж мартагдана чинээ зүүдлээгүй явсан Абель хүрээлэнгийн хариуг хүлээсээр л байв. Мэдээж хичнээн хүлээгээд хариу ирэх учир үгүй нь тодорхой. Эцэстээ гадаадад суралцах хугацаа нь ч дуусч, мөнгө нь ч шавхарсан Абель өөрийнх нь ажил хүрээлэнгийн шалгуурыг давсангүй хэмээн ойлгож, эх орон Норвеги тийш буцан одов.

Хариад ирэхэд нь түүний хүлээж байсан нь өнөөх л гачлант амьдрал, сургалтын тэтгэлгийн өрөнд баригдсан өдөр хоногууд. Угаас бие муутай Абель математикч гэгдэн хүлээн зөвшөөрөгдсөнгүй гэх гутралд дарагдан, юу юугүй өвчин тусч, эцэстээ орноосоо ч өндийх чадалгүй болно. Гэсэн ч Абель сүүлчийн хүчээ шавхан байж дахин нэг эрдмийн ажил бичиж эмхэтгэв. Тэгээд тэр ажлаа найз Крелледээ хаяглан явуулав.

Өвчинд шаналсан дотны найздаа итгэмжлэгдсэн Крелле ихэд сэтгэл нь хөдөлж, арга чарга бүхнээ шавхсаны хүчээр Абелийн ажил математикийн хүрээлэнд дахин илгээгдэнэ. Үр дүнд нь, тэр ажил нь тухайн үеийн нэгдүгээр зэрэглэлийн математикч гэгдэх Якобийн нүдэнд тусчээ. Якоби (Jacobi) уншиж дуусаад уулга алдав. Дээр нь энэ ажил аль хэдэн жилийн өмнө хүрээлэнд ирж байсныг мэдээд ихэд уурлаж, тухайн үед хүрээлэнг удирдаж байсан Лагранжийг донгодон буруушаав.

- Бүхэл бүтэн 2 жилийн өмнө ийм суут ажлыг тайлагнаад байхад, түүнийг нь үл ойшооно гэдэг чинь юу гэсэн үг вэ? Хаана байна тэр хүрээлэнгийн нэр хүнд???

Ингэж нэг юм залуу суутны нэр хүнд математикийн ертөнцөөр түгэн дэлгэрэв. Крелле ч дуун дээр нь өлгөж аван, Берлиний их сургуульд Абелийг тууштай санал болгож, түүнийг урьж авчруулахаар ятган зүтгүүлж гарлаа. Тэгээд тийнхүү түүний хүч хөдөлмөр үр дүнгээ өгч, эцсийн бүлэгт Берлиний их сургууль төдийг хүртэл хэн ч биш байсан Абелийг ажилд урих шийдвэр гаргажээ. Энэ баярт мэдээг дуулгахаар Крелле яаран захиа тэрлэв.

- Юугаар ч солишгүй эрхэм найз минь. Чамд нэгэн баярт мэдээг дуулгая! Берлиний их сургууль чамайг урьж, ажилд авах шийдвэр гаргасан. Ингээд чи минь одоо ирээдүйн тухай юунд ч санаа зовох шаардлагагүй боллоо. Тийм ээ, чи одоо математикч болсон. Энэ бүгд нэгэнт шийдэгдсэн. Би туйлаас их баярлаж байна. Ай бурхан тэнгэр минь, өвчнөөсөө эдгэж байгаа анд чиний минь гарт энэ захиаг баттай хүргэж өгөөч гэж хичээнгүйлэн гуйя!...

Гэвч, Креллег энэ захиагаа бичихээс 2 хоногийн өмнө, Абель нэгэнт уушигны сүрьеэгээр халин одсон байлаа. Түүний сүүлийн бичиж үлдээсэн ажил нь хожмоо “Хүрэл баримлаас ч урт наслах дурсгалын бунхан” хэмээгдэн алдаршиж, “хойчийн математикчдын 500 жилийн ажлыг тэмдэглэж үлдээжээ” гэж хүртэл үнэлэгдэхүйц, математикийн түүхнээ чухал нээлтийг агуулсан суут бүтээл байсан гэдэг. Учир нь гэвэл, Абелийн ажилд “5 зэргийн олон гишүүнтэд ерөнхий томъёо оршин байхгүй” болохыг батлаад зогсохгүй, “Ерөөс олон гишүүнт гэж юу юм бэ?
Тэгшитгэлийн хариуг олох гэдэг чухамдаа юу гэсэн үг юм бэ?” гэсэн математикийн үндсэн асуудлыг тодруулж өгсөнд байсан юм.

Гаусс хэрэг явдлыг мэдсэний хойно өөрийн мунхагаа хилэгнэн харуусаж, Абелийн үхлийг математикийн ертөнцөд тохиосон том гарз хэмээн ихэд тодотгосон гэдэг. Ийнхүү авьяас билгээрээ Гауссыг ч ардаа орхино гэж хүртэл хэлэгдэх идэр залуухан суутан, өчүүхэн ч хүндлэл хүлээж амжилгүй 27-хон насандаа мөнх бусыг үзэв ээ...

Харин 5 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томъёог тойрсон эмгэнэл, үүгээр төгссөн үү гэвэл үгүй байлаа...